第1章 數學(xué)基礎知識及應用 1
§1.1 三角函數 2
一、三角函數的概念 3
二、三角函數的應用 7
習題1.1 9
§1.2 指數函數、對數函數 10
一、指數函數和對數函數 10
二、指數函數、對數函數的應用 11
§1.3 向量 12
一、向量 12
二、向量的應用 16
習題1.3 19
§1.4 復數及其應用 20
一、復數 20
二、復數的應用 28
習題1.4 32
自測題一 33
第2章 函數、 極限與連續 36
§2.1 函數的概念 37
一、函數的概念 37
二、函數的幾種特性 42
三、初等函數 43
習題2.1 44
§2.2 函數的極限及運算 46
一、數列的極限 46
二、函數的極限 47
三、無(wú)窮小與無(wú)窮大 50
四、極限的運算法則 52
五、兩個(gè)重要極限 54
習題2.2 55
§2.3函數的連續性 57
一、函數的增量 57
二、函數連續性的定義 57
三、初等函數的連續性 59
四、閉區間上連續函數的性質(zhì) 60
習題2.3 61
§2.4 初等模型 62
習題2.4 64
自測題二 65
第3章 微分學(xué)及其應用 67
§3.1 導數的概念 68
一、兩個(gè)實(shí)例 68
二、導數的定義 69
三、導數實(shí)際意義舉例 72
四、導數的幾何意義 73
五、可導與連續的關(guān)系 73
習題3.1 74
§3.2 函數的求導法則 75
一、導數的和、差、積、商的求導法則 75
二、反函數的求導法則 76
三、復合函數的求導法則 77
四、基本初等函數的求導公式 79
習題3.2 79
§3.3 隱函數的導數及高階導數 81
一、隱函數的導數 81
二、對數求導法 82
三、高階導數 83
習題3.3 84
§3.4函數的微分 85
一、微分的定義 86
二、微分的幾何意義 87
三、微分的基本公式與運算法則 87
四、微分在近似計算中的應用 89
習題3.4 90
§3.5 導數的應用 92
一、函數的單調性 92
二、曲線(xiàn)的凹凸性 93
三、函數的極值 95
四、函數的最值 98
五、導數的應用 101
習題3.5 104
§3.6 曲線(xiàn)的彎曲程度 — — 曲率 106
一、曲率的概念 106
二、曲率的計算公式 107
三、曲率圓 108
習題3.6 109
自測題三 109
第4章 積分學(xué)及其應用 111
§4.1定積分的概念與性質(zhì) 112
一、案例 112
二、定積分的概念 113
三、定積分的幾何意義 114
四、定積分的性質(zhì) 115
習題4.1 116
§4.2 微積分的基本公式 117
一、原函數和不定積分的概念 117
二、不定積分的性質(zhì) 118
三、基本積分公式 119
四、微積分基本公式(牛頓 — 萊布尼茨公式) 121
習題4.2 122
§4.3積分方法 123
一、換元積分法 123
二、分部積分法 129
習題4.3 133
§4.4 無(wú)限區間上的廣義積分 135
習題4.4 137
§4.5 定積分的模型及其應用 137
一、定積分的微元法 137
二、定積分的應用 138
習題4.5 145
自測題四 147
第5章 微分方程 149
§5.1微分方程的基本概念 150
習題5.1 152
§5.2 一階常微分方程的解法 152
一、可分離變量的微分方程 152
二、一階線(xiàn)性微分方程 154
習題5.2 156
§5.3 二階常微分方程的解法 156
一、可降階的二階微分方程 157
二、二階線(xiàn)性微分方程 158
習題5.3 161
§5.4 微分方程模型 161
習題5.4 166
自測題五 166
數學(xué)建模簡(jiǎn)介 168
數學(xué)實(shí)驗一 174
附錄 191
附錄一 常用的基本初等函數的圖像和性質(zhì) 191
附錄二 常用數學(xué)公式 194
附錄三 簡(jiǎn)易積分公式 198
附錄四 數學(xué)家簡(jiǎn)介 208
習題答案 218
主要參考文獻 235
